Longueur \(L\) de \((\Gamma)\) dans chacun des cas suivants :
1
\(\Gamma\) est l’astroïde de représentation paramétrique \(\left\{ \begin{array}{l} x=a\cos^3t\\ y=a\sin^3t \end{array} \right.\) (\(a>0\) donné).
2
\(\Gamma\) est l’arche de cycloïde de représentation paramétrique \(\left\{ \begin{array}{l} x=R(t-\sin t)\\ y=R(1-\cos t) \end{array} \right.\), \(0\leqslant t\leqslant2\pi\).
3
\(\Gamma\) est l’arc de parabole d’équation cartésienne \(x^2=2py\), \(0\leq x\leq a\) (\(p>0\) et \(a>0\) donnés).
4
\(\Gamma\) est la cardioïde d’équation polaire \(r=a(1+\cos\theta)\) ( \(a>0\) donné).