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Pour \(z=x+iy,\ x,y\in \Rr\), on pose \(f(z)=x+iy^2\). Montrer que \(f\) est \(\Rr\)-différentiable sur \(\Cc\) et calculer sa différentielle. Existe-t-il un ouvert \(U\) de \(\Cc\) telle que \(f_{|U}\in H(U)\) ?
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Même question avec \(f(z)=|\sin z|\).