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Pour $z=x+iy,\ x,y\in \Rr$, on pose $f(z)=x+iy^2$. Montrer que $f$ est $\Rr$-différentiable sur $\Cc$ et calculer sa différentielle. Existe-t-il un ouvert $U$ de $\Cc$ telle que $f_{|U}\in H(U)$ ?

Même question avec $f(z)=|\sin z|$.