1
Soit \({\bf U} = (x/r^3, y/r^3, z/r^3)\) ; calculer directement \(I_S = \oint_S {\bf U}\cdot{\bf n} \,ds\) dans le cas où \(S\) est une boule de rayon \(r\) et de centre \(O = (0,0,0)\). Calculer également \(\div{\bf U}\). Que constatez-vous ? Expliquer pourquoi la formule de Green ne s’applique pas. Calculer \(I_S\) respectivement dans le cas où \(S\) est une surface fermée dont l’intérieur ne contient pas \(O\) (resp. contient \(O\)). Que se passe-t-il si \(O\) se trouve sur \(S\) ?