Soit \(\mathcal{C} : t \mapsto M_t\) une courbe plane paramétrée sans point stationnaire. Les courbes parallèles à \(\mathcal{C}\) sont les courbes de la forme : \(t \mapsto M_t + \lambda \vec N\), ou \(\vec N\) est le vecteur normal en \(M_t\) et \(\lambda\) est constant.
1
Montrer que le parallélisme est une relation d’équivalence entre arcs sans points stationnaires.
2
Construire les parallèles à la parabole d’équation \(y = x^2\) pour \(\lambda = \pm 2\).