Soient les polynômes complexes \(P_1=X^3-2\), \(P_2=X^4+4\) et \(P_3=X^4+4X^3+8\).
1
Étudier leur irréductibilité sur \(\Cc\) et sur \(\Rr\).
2
Montrer que \(P_1\) est irréductible sur \(\Q\) (on utilisera que \(\sqrt[3]{2}\notin \Q\)).
3
Montrer que \(P_2\) est réductible sur \(\Zz\).
4
Montrer que \(P_3\) est irréductible sur \(\Zz\).