L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle 4 questions

exo7 441

Soient les polynômes complexes P1=X3−2P_1=X^3-2, P2=X4+4P_2=X^4+4 et P3=X4+4X3+8P_3=X^4+4X^3+8.

1

Étudier leur irréductibilité sur C\Cc et sur R\Rr.

2

Montrer que P1P_1 est irréductible sur Q\Q (on utilisera que 23∉Q\sqrt[3]{2}\notin \Q).

3

Montrer que P2P_2 est réductible sur Z\Zz.

4

Montrer que P3P_3 est irréductible sur Z\Zz.

Exercice h6KA

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