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On pose $J_m = \int_0^{\pi/2} \cos^{2m+1} t\,dt$, pour $m\in\Nn$. En intégrant par parties $J_{m+1}$ obtenir la relation de récurrence $J_{m+1} = \frac{2m+2}{2m+3}J_m$ et prouver:¹ $$J_m = \frac{2.4.\cdots.(2m)}{3.5.\cdots.(2m+1)}$$