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On pose \(J_m = \int_0^{\pi/2} \cos^{2m+1} t\,dt\), pour \(m\in\Nn\). En intégrant par parties \(J_{m+1}\) obtenir la relation de récurrence \(J_{m+1} = \frac{2m+2}{2m+3}J_m\) et prouver:1 \[J_m = \frac{2.4.\cdots.(2m)}{3.5.\cdots.(2m+1)}\]
par convention lorsque qu’un produit porte sur un ensemble vide il vaut \(1\). Donc la formule est bien compatible avec \(J_0 = 1\).↩︎