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Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et \(p \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(p^2\) est un projecteur. Quelles sont les valeurs propres éventuelles de \(p\) ? Montrer que \(p\) est diagonalisable si et seulement si \(p^3=p\).
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et \(p \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(p^2\) est un projecteur. Quelles sont les valeurs propres éventuelles de \(p\) ? Montrer que \(p\) est diagonalisable si et seulement si \(p^3=p\).