Soit \(E\) un \(\C\)-ev de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\).
1
Montrer qu’il existe une droite vectorielle stable par \(u\).
2
Montrer qu’il existe un hyperplan stable par \(u\) (considérer \(\Im(u-\lambda\mathrm{id})\) où \(\lambda\) est une valeur propre de \(u\)).
3
Donner un exemple où ces propriétés sont en défaut pour un \(\R\)-ev.