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Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue et \(g : \R \to \R\) continue convexe.
Démontrer que \(g\left(\frac 1{b-a} \int_{t=a}^b f(t)\,d t\right) \le \frac 1{b-a} \int_{t=a}^b g(f(t))\,d t\).
Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue et \(g : \R \to \R\) continue convexe.
Démontrer que \(g\left(\frac 1{b-a} \int_{t=a}^b f(t)\,d t\right) \le \frac 1{b-a} \int_{t=a}^b g(f(t))\,d t\).