1
Calculer \(\iiint_D \frac{d x\,d y\,d z}{(1+x^2z^2)(1+y^2z^2)}\) avec \(D = \{(x,y,z) \text{ tel que } 0\le x \le 1,\ 0\le y\le 1,\ 0\le z\}\).
2
En déduire \(\int_{t=0}^{+\infty} \Bigl(\frac{\Arctan t}t\Bigr)^2d t\).
Calculer \(\iiint_D \frac{d x\,d y\,d z}{(1+x^2z^2)(1+y^2z^2)}\) avec \(D = \{(x,y,z) \text{ tel que } 0\le x \le 1,\ 0\le y\le 1,\ 0\le z\}\).
En déduire \(\int_{t=0}^{+\infty} \Bigl(\frac{\Arctan t}t\Bigr)^2d t\).