Identifier les ensembles suivants et calculer leur aire s’ils sont dans \(\R^2\), leur volume s’ils sont dans \(\R^3\).
1
\(D=\left\{ (x,y)\in \R^2 \mid \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} \leq 1 \right\}\) avec \(a,b>0\) ;
2
\(D=\left\{ (x,y,z)\in \R^3 \mid \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} \leq 1 \right\}\) avec \(a,b,c>0\) ; qu’obtient-on dans le cas particulier où \(D\) est la boule unité de \(\R^3\) ?
3
\(D=\left\{ (x,y,z)\in \R^3 \mid x^2 +y^2 \leq R\, ,\, 0\leq z\leq h \right\}\) avec \(R,h>0\) ;
4
\(D=\left\{ (x,y,z)\in \R^3 \mid x\geq 0\, ,\, y\geq 0\, ,\, z\geq 0\, ,\, x+y+z \leq 1 \right\}\) ;
5
\(D=\left\{ (x,y,z)\in \R^3 \mid x^2+y^2\leq z^2/h^2 \, ,\, 0\leq z\leq h \right\}\) avec \(h>0\).