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Soit \(f\) une fonction holomorphe dans le disque unité ouvert \(D\) vérifiant \[\forall z\in D,\ \vert f(z)\vert <{1\over 1-\vert z\vert}.\] Montrer que les coefficients \(a_n\) du développement \(f(z)=\sum_{n\ge 0}a_nz^n\) vérifient \[\forall n\ge 1,\ \vert a_n\vert <(n+1)\left( 1+{1\over n}\right) ^n<(n+1)e {\rm \ et \ } \ a_0\vert <e.\]