1
Soit \(m\) et \(n\) deux entiers naturels non nuls premiers entre eux. On a vu comment trouver une relation de Bézout \(um + vn = 1\). Montrer alors que l’application \[\begin{array}{ccc} (\Z/m\Z) \times (\Z/n\Z)&\to & \Z/(mn)\Z\\ (x , y) &\mapsto& umy + vnx \end{array}\] est bien définie, est un isomorphisme. Déterminer son isomorphisme réciproque.
2
Trouver l’entier entre \(0\) et \(100\) congru à \(9\) modulo \(11\) et à \(3\) modulo \(13\).