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Soit $m$ et $n$ deux entiers naturels non nuls premiers entre eux. On a vu comment trouver une relation de Bézout $um + vn = 1$. Montrer alors que l’application $$\begin{array}{ccc} (\Z/m\Z) \times (\Z/n\Z)&\to & \Z/(mn)\Z\\ (x , y) &\mapsto& umy + vnx \end{array}$$ est bien définie, est un isomorphisme. Déterminer son isomorphisme réciproque.

Trouver l’entier entre $0$ et $100$ congru à $9$ modulo $11$ et à $3$ modulo $13$.