L2 Analyse Série de Fourier Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 2 questions

exo7 4654

Soit RR une fraction rationnelle à coefficients complexes, de degré strictement négatif, n’ayant pas de pôle dans Z\Z. On pose f(x)=∑n=−∞∞R(n)einxf(x) = \sum_{n=-\infty}^\infty R(n)e^{inx}.

1

Étudier l’existence et la continuité de ff.

2

Montrer que ff est de classe C∞\mathcal{C}^\infty sur R∖2πZ\R\setminus 2\pi\Z.

Exercice jpaC

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