Soit \(R\) une fraction rationnelle à coefficients complexes, de degré strictement négatif, n’ayant pas de pôle dans \(\Z\). On pose \(f(x) = \sum_{n=-\infty}^\infty R(n)e^{inx}\).
1
Étudier l’existence et la continuité de \(f\).
2
Montrer que \(f\) est de classe \(\mathcal{C}^\infty\) sur \(\R\setminus 2\pi\Z\).