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Soit \(G\) un groupe et \(\simeq\) une relation d’équivalence sur \(G\). On suppose que cette relation est compatible avec la loi de groupe, c’est-à-dire que \[\forall x,y \in G \quad \forall x',y' \in G \quad x\simeq x' \quad {\rm et}\quad y\simeq y' \quad {\rm alors} \quad xy\simeq x'y'\] Montrer que la classe \(H\) de l’élément neutre \(1\) est un sous-groupe distingué de \(G\) et que \[\forall x, x' \in G \quad x\simeq x' \quad \hbox{\rm est\quad équivalent \quad à} \quad x'x^{-1} \in H\]