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Soit $G$ un groupe et $\simeq$ une relation d’équivalence sur $G$. On suppose que cette relation est compatible avec la loi de groupe, c’est-à-dire que $$\forall x,y \in G \quad \forall x',y' \in G \quad x\simeq x' \quad {\rm et}\quad y\simeq y' \quad {\rm alors} \quad xy\simeq x'y'$$ Montrer que la classe $H$ de l’élément neutre $1$ est un sous-groupe distingué de $G$ et que $$\forall x, x' \in G \quad x\simeq x' \quad \hbox{\rm est\quad équivalent \quad à} \quad x'x^{-1} \in H$$