On pose \(u_n = \sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{ \dots + \sqrt{n-1 +\sqrt n}}}}\) et \(v_n = \sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{ \dots + \sqrt{n-1 +\sqrt{2n}}}}}\).
1
Montrer que ces suites sont convergentes.
2
On note \(\lambda = \lim_{n\to\infty} u_n\). Montrer que \(\lambda-u_n \le \frac n{2^n\sqrt{n!}}\).