1
Soit \((b_n)\) une suite réelle strictement croissante tendant vers \(+\infty\), et \((a_n)\) une suite réelle telle que :
\(\frac{a_n-a_{n-1}}{b_n-b_{n-1}} \xrightarrow[n\to\infty]{} \ell \in \R\). Montrer que \(\frac{a_n}{b_n} \xrightarrow[n\to\infty]{} \ell\).
2
Application : Quelle est la limite de \(\frac{1^k + 2^k + \dots + n^k}{n^{k+1}}\) \((k \in \N)\) ?