Soient \(a,m,n\ \in \N^{*}\), \(a\ge 2\), et \(d = (a^n - 1) \wedge (a^m - 1)\).
1
Soit \(n = qm + r\) la division euclidienne de \(n\) par \(m\). Démontrer que \(a^n \equiv a^r (\mathrm{mod}\, {a^m - 1})\).
2
En déduire que \(d = (a^r - 1) \wedge (a^m - 1)\), puis \(d = a^{(n \wedge m)} - 1\).
3
A quelle condition \(a^m - 1\) divise-t-il \(a^n-1\) ?