L2 Géométrie Analyse vectorielle Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI 2 questions

exo7 6874

On considère le changement de variables en coordonnées sphériques suivant : $\left\{ \begin{array}{lll} x& = & r\cos \varphi\cos \theta\\ y&= & r\cos \varphi\sin \theta \\ z & = & r \sin \varphi \\ \end{array} \right .$

Calculer $dx$ , $dy$ , $dz$ .

Vérifier que $x dx+ydy+zdz=rdr.$ En déduire $\frac{\partial r}{\partial x}$ , $\frac{\partial r}{\partial y}$ et $\frac{\partial r}{\partial z}$ .