On considère le changement de variables en coordonnées sphériques suivant : \[\left\{ \begin{array}{lll} x& = & r\cos \varphi\cos \theta\\ y&= & r\cos \varphi\sin \theta \\ z & = & r \sin \varphi \\ \end{array} \right .\]
1
Calculer \(dx\), \(dy\), \(dz\).
2
Vérifier que \(x dx+ydy+zdz=rdr.\) En déduire \(\frac{\partial r}{\partial x}\), \(\frac{\partial r}{\partial y}\) et \(\frac{\partial r}{\partial z}\).