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Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et \(k\)-lipschitzienne avec \(k<1\) et \(\varphi : {\R^2} \to {\R^2}, {(x,y)} \mapsto {(x+f(y),y-f(x)).}\)
Montrer que \(\varphi\) est un \(\mathcal{C}^1\)-difféomorphisme de \(\R^2\) sur \(\R^2\).