1
[ex:burnol1.1.5] Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions \(n\)-fois dérivables au sens complexe sur un ouvert non vide \(U\) (remarque: d’après le cours il suffit qu’elles soient dérivables une fois sur \(U\) pour qu’elles le soient un nombre quelconque de fois). Montrer la formule de Leibniz généralisée: \[\forall z\in U\qquad (fg)^{(n)}(z) = \sum_{j=0}^n \binom{n}{j} f^{(j)}(z)g^{(n-j)}(z)\]