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Soit $f : F \to E$ et $g : G \to E$ deux applications. Montrer qu’il existe une application $h : G \to F$ telle que $g = f\circ h$ si et seulement si : $g(G) \subset f(F)$.
A quelle condition $h$ est-elle unique ?

Soit $f: E \to F$ et $g : E \to G$ deux applications. Montrer qu’il existe une application $h: F\to G$ telle que $g = h\circ f$ si et seulement si : $\forall\ x,y \in E,\ \bigl( f(x) = f(y) \Rightarrow g(x) = g(y) \bigr)$.
A quelle condition $h$ est-elle unique ?