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Soit $C$ l’ensemble des fonctions continues réelles sur $[0,1]$. Pour toute $f\in C$ et $\varepsilon>0$ on définit $$M(f,\varepsilon)=\{g/\int_0^1\vert f-g\vert<\varepsilon\}.$$ Montrer que la famille M des ensembles $M(f,\varepsilon)$ lorsque $f\in C$ et $\varepsilon>0$ est une base de topologie. Même question avec la famille $$U(f,\varepsilon)=\{g/\sup_x\vert f(x)-g(x)\vert<\varepsilon\}.$$