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Soit \(C\) l’ensemble des fonctions continues réelles sur \([0,1]\). Pour toute \(f\in C\) et \(\varepsilon>0\) on définit \[M(f,\varepsilon)=\{g/\int_0^1\vert f-g\vert<\varepsilon\}.\] Montrer que la famille M des ensembles \(M(f,\varepsilon)\) lorsque \(f\in C\) et \(\varepsilon>0\) est une base de topologie. Même question avec la famille \[U(f,\varepsilon)=\{g/\sup_x\vert f(x)-g(x)\vert<\varepsilon\}.\]