Soient \(A\) et \(B \in M_n(\mathbb{K} )\) deux matrices triangulaires supérieures.
1
Montrer (en calculant les coefficients) que \(AB\) est triangulaire supérieure.
2
Soit \(\varphi\) un endomorphisme bijectif de \(\mathbb{K} ^n\) et \(F\) un sous-espace vectoriel de \(\mathbb{K} ^n\) tel que \(\varphi (F) \subset F .\) Montrer que que \(\varphi ^{-1}(F) \subset F .\)
3
En déduire une nouvelle démonstration de 1. Montrer que si \(A\) est inversible, \(A^{-1}\) est triangulaire supérieure.