exo7 1058

Montrer (en calculant les coefficients) que $AB$ est triangulaire supérieure.

Soit $\varphi$ un endomorphisme bijectif de $\mathbb{K} ^n$ et $F$ un sous-espace vectoriel de $\mathbb{K} ^n$ tel que $\varphi (F) \subset F .$ Montrer que que $\varphi ^{-1}(F) \subset F .$

En déduire une nouvelle démonstration de 1. Montrer que si $A$ est inversible, $A^{-1}$ est triangulaire supérieure.