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Résoudre l’équation : \(x^2\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + 2xy\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} + y^2\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = \alpha(\alpha-1)f\) où \(\alpha\) est un réel fixé, \(\alpha \ne \frac 12\). On posera \(x=\rho\cos\theta\), \(y=\rho\sin\theta\).