Soient \(A=\begin{pmatrix}a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c\end{pmatrix}\) et \(B=\begin{pmatrix}d & 0 & 0 \\ 0 & e & 0 \\ 0 & 0 & f\end{pmatrix}\).
où \(a,b,c,d,e,f\) sont des réels quelconques.
1
Calculer \(A \times B\) et \(B \times A\). Que remarque-t-on ?
2
Déterminer \(A^k\) pour tout entier \(k \geq 1\).
3
À quelles conditions sur \(a,b,c \in \R\) la matrice \(A\) est-elle inversible ? Déterminer dans ce cas \(A^{-1}\) puis \(A^{-k}\) pour tout entier \(k \geq 1\).