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Soient $A=\begin{pmatrix}a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c\end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix}d & 0 & 0 \\ 0 & e & 0 \\ 0 & 0 & f\end{pmatrix}$ .

où $a,b,c,d,e,f$ sont des réels quelconques.

Calculer $A \times B$ et $B \times A$ . Que remarque-t-on ?

Déterminer $A^k$ pour tout entier $k \geq 1$ .

À quelles conditions sur $a,b,c \in \R$ la matrice $A$ est-elle inversible ? Déterminer dans ce cas $A^{-1}$ puis $A^{-k}$ pour tout entier $k \geq 1$ .

Produit matriciel et inverse

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