Soit \(E\) un espace normé, \(X\) et \(Y\) deux sous-ensembles de \(E\). Montrer que
1
\(X+Y\) est ouvert si \(X\) est ouvert;
2
\(X+Y\) est compact si \(X\) et \(Y\) sont compacts;
3
\(X+Y\) est fermé si \(X\) est compact et \(Y\) fermé.
Soit \(E\) un espace normé, \(X\) et \(Y\) deux sous-ensembles de \(E\). Montrer que
\(X+Y\) est ouvert si \(X\) est ouvert;
\(X+Y\) est compact si \(X\) et \(Y\) sont compacts;
\(X+Y\) est fermé si \(X\) est compact et \(Y\) fermé.