Soit \(K\) un convexe compact de \(\Rr^2\).
1
Si \(K\) est d’intérieur vide, montrer que \(K\) est homéomorphe au segment \([0,1]\).
2
Si \(K\) n’est pas d’intérieur vide, montrer que \(K\) est homéomorphe au disque unité fermé en considérant l’application \(p(x)=\inf\{a>0\ ;\ {x\over a}\in K\}\); on montrera que \(0\) est un point intérieur, que \(\delta ||x||\leq p(x)\leq C||x||\) puis que \(p\) est continue.