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Si $K$ est d’intérieur vide, montrer que $K$ est homéomorphe au segment $[0,1]$.

Si $K$ n’est pas d’intérieur vide, montrer que $K$ est homéomorphe au disque unité fermé en considérant l’application $p(x)=\inf\{a>0\ ;\ {x\over a}\in K\}$; on montrera que $0$ est un point intérieur, que $\delta ||x||\leq p(x)\leq C||x||$ puis que $p$ est continue.