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[gijsexo5] Soit \((X,d)\) un espace métrique compact, et soit \(f:X \to X\) une application continue verifiant \(\forall x\neq y\ :\ d(f(x),f(y)) < d(x,y)\). Montrer qu’il existe un point fixe unique pour \(f\). (indication : regarder \(\inf d(x,f(x))\) )