1
Soit \((X,d)\) un espace métrique, soit \((Y,\delta )\) un espace métrique compact et soit \(f:X\to Y\) une application dont le graphe \[G=\{(x,f(x)) \; x\in X\} \subset X\times Y\] est fermé dans \(X\times Y\). Notons \(p:G\to X\) et \(q:G\to Y\) les restrictions des deux projections \(p(x,y) = x\) et \(q(x,y)=y\). Montrer que \(p\) est un homéomorphisme de \(G\) sur \(X\). En déduire que \(f\) est continue.