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Soit $(X,d)$ un espace métrique, soit $(Y,\delta )$ un espace métrique compact et soit $f:X\to Y$ une application dont le graphe $$G=\{(x,f(x)) \; x\in X\} \subset X\times Y$$ est fermé dans $X\times Y$. Notons $p:G\to X$ et $q:G\to Y$ les restrictions des deux projections $p(x,y) = x$ et $q(x,y)=y$. Montrer que $p$ est un homéomorphisme de $G$ sur $X$. En déduire que $f$ est continue.