Soit \(X\) un espace métrique.
1
Soit \(A\) et \(B\) deux compacts disjoints dans \(X\). Montrer qu’ils possèdent des voisinages ouverts disjoints (commencer par le cas où \(B\) est réduit à un point).
2
Soit \(K\) un compact non vide de \(X\) et \(U\) un ouvert de \(X\) contenant \(K\). Montrer qu’il existe \(r>0\) tel que pour tout \(x\in X\), on ait l’implication: \[d(x,K)<r \Rightarrow x\in U\; .\]