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Soit $X$ un espace topologique compact. Soit $\mathcal{F}$ une collection de fonctions continues sur $X$ à valeurs dans $\Rr$ . La collection $\mathcal{F}$ a les deux propriétés suivantes :

Si $f$ et $g$ appartiennent à $\mathcal{F}$ , alors leur produit $f\cdot g$ appartient à $\mathcal{F}$ .

Pour tout $x\in X$ il existe un voisinage $U$ de $x$ et une fonction $f\in \mathcal{F}$ tel que $f$ est identiquement nulle sur $U$ .