Soit \(E\) un espace normé. Si \(A\) et \(B\) sont deux parties de \(E\), on note \(A+B\) l’ensemble \(\{a+b \; ; \; a\in A \; \text{et} \; b\in B\}\).
1
Montrer que si \(A\) est compact et \(B\) est fermé, alors \(A+B\) est fermé.
2
Donner un exemple de deux fermés de \(\Rr^2\) dont la somme n’est pas fermé.