L3 Topologie Compacité Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 2 questions

exo7 2376

Soit EE un espace normé. Si AA et BB sont deux parties de EE, on note A+BA+B l’ensemble {a+b  ;  a∈A  et  b∈B}\{a+b \; ; \; a\in A \; \text{et} \; b\in B\}.

1

Montrer que si AA est compact et BB est fermé, alors A+BA+B est fermé.

2

Donner un exemple de deux fermés de R2\Rr^2 dont la somme n’est pas fermé.

Exercice zF1d

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