Soit \(A\) une partie d’un espace normé \(E\). On note co\((A)\), l’enveloppe convexe de \(A\) ie l’ensemble \(\{\sum_{finie}\lambda_j a_j,\, \lambda_j\geq0,\, \sum\lambda_j =1\}\) des combinaisons convexes de points de \(A\).
1
Montrer que si \(A\) est fini, co\((A)\) est compacte.
2
Montrer que si \(E\) est de dimension finie et \(A\) compact, co\((A)\) est compacte.