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Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions réelles continues sur un espace topologique compact \(X\), telles que \(f\geq0\), et \(f(x)>0\) si \(g(x)\leq0\). Montrer qu’il existe une constante \(A>0\) telle que \[Af(x)+g(x)>0,\; \forall x\in X.\] (Indication : raisonner par l’absurde, et considérer les ensembles \(A_n=\{x\in X /nf(x)+g(x)\leq 0\}\)).