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Soit $f$ et $g$ deux fonctions réelles continues sur un espace topologique compact $X$, telles que $f\geq0$, et $f(x)>0$ si $g(x)\leq0$. Montrer qu’il existe une constante $A>0$ telle que $$Af(x)+g(x)>0,\; \forall x\in X.$$ (Indication : raisonner par l’absurde, et considérer les ensembles $A_n=\{x\in X /nf(x)+g(x)\leq 0\}$).