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Soit \(F_1,F_2,...,F_p\), \(p\) fermés d’un espace métrique compact \(E\), tels que \(F_1\cap ...\cap F_p= \emptyset\). Montrer qu’il existe \(\varepsilon>0\) tel que toute partie \(A\) de \(E\) rencontrant tous les \(F_i\) ait un diamètre \(\geq\varepsilon\) (raisonner par l’absurde).