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$N_a$ est une norme.

$N_0$ et $N_1$ sont équivalentes.

Si $a,b\in{[0,1]}$, alors $N_a$ et $N_b$ sont équivalentes.

Soit $P_n = (X/2)^n$. Déterminer pour quelles normes $N_a$ la suite $(P_n)$ est convergente et quelle est sa limite.

Si $0 \le a < b$ et $b > 1$ alors aucune des normes $N_a$, $N_b$ n’est plus fine que l’autre.