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Pour des applications linéaires \(f: E\rightarrow F\), \(g: F\rightarrow G\), établir l’équivalence \[g\circ f=0\Longleftrightarrow \text{Im} f\subset \text{Ker} g.\]
Soit \(f\) un endomorphisme d’un e.v. \(E\), vérifiant l’identité \(f^2+f-2i_E=0\). Etablir \(\text{Im} (f-i_E)\subset \text{Ker} (f+2i_E)\); \(\;\;\text{Im} (f+2i_E)\subset \text{Ker} (f-i_E)\); \(\;\;E=\text{Ker}(f-i_E)\oplus \text{Ker}(f+2i_E)\).