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Soit \(M = \begin{pmatrix} A & B \cr C & D \cr \end{pmatrix}\) une matrice carrée décomposée en blocs. On suppose que \(A\) est inversible.
Montrer que \(\mathrm{rg} M = \mathrm{rg} A + \mathrm{rg} (D - CA^{-1}B)\).
Soit \(M = \begin{pmatrix} A & B \cr C & D \cr \end{pmatrix}\) une matrice carrée décomposée en blocs. On suppose que \(A\) est inversible.
Montrer que \(\mathrm{rg} M = \mathrm{rg} A + \mathrm{rg} (D - CA^{-1}B)\).