exo7 1400

Montrer que $S^2=id$, $(R_n)^n=id$ et $R_nS=SR_n^{-1}$.

Montrer que le sous-groupe des isométries du plan engendré par $R_n$ et $S$ (ie le plus petit sous-groupe des isométries du plan qui contient $R_n$ et $S$) est de cardinal $2n$. On le note $D_n$: c’est le groupe dihédral d’ordre $2n$.

Montrer que $D_n$ préserve un polygone régulier à $n$ côtés, centré en $O$.

En vous aidant de ce qui précède, construire un isomorphisme entre $D_3$ et $S_3$.