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Soit \(f\) une transformation orthogonal d’un espace euclidien \(E\). Montrer que \[\mathrm{Ker}(f-\mathrm{id})=\mathrm{Im}(f-\mathrm{id})^{\bot}\] En déduire que si \((f-\mathrm{id})^{2}=0\), alors \(f=\mathrm{id}\).
Soit \(f\) une transformation orthogonal d’un espace euclidien \(E\). Montrer que \[\mathrm{Ker}(f-\mathrm{id})=\mathrm{Im}(f-\mathrm{id})^{\bot}\] En déduire que si \((f-\mathrm{id})^{2}=0\), alors \(f=\mathrm{id}\).