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Soit $X=[0,1]$ , $Y=[-1,1]$ , $f_n(x)={1\over n}\sin(n^2x)$ ; on note $A$ le sous-ensemble de $C(X,Y)$ constitué des $(f_n)$ , $n\geq1$ .

Montrer sans calculs que $A$ est équicontinu.

Montrer que l’on a plus précisément $|f_n(x)-f_n(y)|\leq\sqrt2|x-y|^{1\over2}$ pour tous n, x, y. En déduire que le module d’équicontinuité de $A$ est $\geq \varepsilon^2/2$ .