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Soient \(X\) et \(Y\) deux espaces métriques compacts. Soit \(\mathcal{A}\) l’ensembles des combinaisons linéaires finies \(f \in \mathcal{C}(X\times Y,\Rr)\) de la forme : \[f (x,y) = \sum_{i\in I} \lambda_i u_i(x) \cdot v_i(y), \quad \text {avec } u_i \in \mathcal{C}(X,\Rr), v_i \in \mathcal{C}(Y,\Rr), \lambda_i \in \Rr, I \text{ fini}.\]
Montrer que toute fonction de \(\mathcal{C}(X\times Y,\Rr)\) est limite uniforme de suites d’éléments de \(\mathcal{A}\).