exo7 5961

Pour tout $t>0$, on pose : $$f_{t}(x) = \left(4\pi t \right)^{-\frac{n}{2}} e^{-\frac{|x|^2}{4t}}.$$

Montrer que, pour tout $t>0$, $\int_{\mathbb{R}^n} f_t(x)\,dx = 1$.

Montrer que, pour tout $\delta>0$, $\lim_{t\rightarrow 0}\int_{\{|x|>\delta\}} f_t(x)\,dx = 0$.