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Soit \(f(x,y)= \frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}\). Montrer que \[\int_{-1}^{1} \left(\int_{-1}^{1}f(x,y)dx\right) dy \neq \int_{-1}^{1} \left(\int_{-1}^{1} f(x,y)dy\right) dx.\] Y a-t-il contradiction avec le théorème de Fubini ? (on pourra calculer l’intégrale de \(|f|\) sur l’anneau \(S_\varepsilon=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2| \varepsilon\leq x^2+y^2\leq 1\}\).)