Soit \({\cal H}\) une hyperbole équilatère de dimension \(a\). On se place dans un ROND \((O,\vec i,\vec j)\) construit sur les asymptotes de \({\cal H}\).
1
Déterminer l’équation de \({\cal H}\) dans ce repère.
2
Soit \(ABC\) un triangle rectangle en \(A\) dont les trois sommets sont sur \({\cal H}\). Montrer que la tangente en \(A\) est orthogonale à \((BC)\).
3
Soit \(ABC\) un triangle quelconque dont les sommets sont sur \({\cal H}\). Montrer que l’orthocentre y est aussi.