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Soit ${\cal H}$ une hyperbole équilatère de dimension $a$ . On se place dans un ROND $(O,\vec i,\vec j)$ construit sur les asymptotes de ${\cal H}$ .

Déterminer l’équation de ${\cal H}$ dans ce repère.

Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ dont les trois sommets sont sur ${\cal H}$ . Montrer que la tangente en $A$ est orthogonale à $(BC)$ .

Soit $ABC$ un triangle quelconque dont les sommets sont sur ${\cal H}$ . Montrer que l’orthocentre y est aussi.

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