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Soit $(p_n)$ une suite d’entiers naturels, strictement croissante et telle que $p_n/n\to\infty$ lorsque $n\to\infty$. On pose pour $x\in{]-1,1[}$ : $f(x)=\sum_{n=0}^\infty x^{p_n}$. Montrer que $(1-x)f(x)\to 0$ lorsque $x\to1^-$.