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Soit \((p_n)\) une suite d’entiers naturels, strictement croissante et telle que \(p_n/n\to\infty\) lorsque \(n\to\infty\). On pose pour \(x\in{]-1,1[}\) : \(f(x)=\sum_{n=0}^\infty x^{p_n}\). Montrer que \((1-x)f(x)\to 0\) lorsque \(x\to1^-\).
Soit \((p_n)\) une suite d’entiers naturels, strictement croissante et telle que \(p_n/n\to\infty\) lorsque \(n\to\infty\). On pose pour \(x\in{]-1,1[}\) : \(f(x)=\sum_{n=0}^\infty x^{p_n}\). Montrer que \((1-x)f(x)\to 0\) lorsque \(x\to1^-\).