On pose \(\phi (x)= d(x,\Z)=\inf\{ |x-n| \text{ tel que } n\in\Z\}\).
1
Montrer que \(f\) : \(\R\ni x \mapsto \sum_{n=0}^{+\infty} (\frac34) ^n\phi (4^nx)\) est définie et continue.
2
Montrer que \(\phi\) est lipschitzienne. Que peut-on en déduire pour \(f\) ?
3
Montrer que \(f\) n’est dérivable en aucun point.