exo7 4554

On pose $\phi (x)= d(x,\Z)=\inf\{ |x-n| \text{ tel que } n\in\Z\}$ .

Montrer que $f$ : $\R\ni x \mapsto \sum_{n=0}^{+\infty} (\frac34) ^n\phi (4^nx)$ est définie et continue.

Montrer que $\phi$ est lipschitzienne. Que peut-on en déduire pour $f$ ?

Montrer que $f$ n’est dérivable en aucun point.