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Soit \(f\) une fonction continue sur l’intervalle \([a,b]\subset\Rr\), à valeurs dans \(\left]0,+\infty\right[\). Montrer que \[\int_a^b f(t)\,d t \times \int_a^b \frac 1{f(t)}\,d t \geq (b-a)^2.\] Dans quels cas y a-t-il égalité ? (On pourra utiliser l’inégalité de Cauchy-Schwarz.)