L2 Analyse Intégration 6 questions

exo7 1923

En utilisant un changement de variables, calculer l’intégrale de ff sur DD avec

1

D={(x,y)∈R2∣π2<x2+y2≤4π2}  ;  f(x,y)=sin⁡x2+y2D=\{ (x,y)\in \R^2 \mid \pi^2 < x^2+y^2 \leq 4\pi^2 \}\; ;\; f(x,y)=\sin \sqrt{x^2+y^2} ;

2

D={(x,y)∈R2∣x2a2+y2b2≤1}  avec a , b>0  ;  f(x,y)=x2+y2D=\left\{ (x,y)\in \R^2 \mid \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} \leq 1 \right\}\; \mbox{avec }a\, ,\, b>0\; ;\; f(x,y)=x^2+y^2 ;

3

D={(x,y,z)∈R3∣x2+y2≤1 , 0≤z≤h}  avec h>0  ;  f(x,y,z)=zD=\{ (x,y,z)\in \R^3 \mid x^2+y^2 \leq 1\, ,\, 0\leq z\leq h \}\; \mbox{avec }h>0 \; ;\; f(x,y,z)=z ;

4

D={(x,y)∈R2∣0<x2≤y≤2x2 , 1/x≤y≤2/x}  ;  f(x,y)=x+yD=\{ (x,y)\in \R^2 \mid 0 < x^2\leq y\leq 2x^2\, ,\, 1/x\leq y \leq 2/x \}\; ;\; f(x,y)=x+y (changement de variable u=y/x2 , v=xyu=y/x^2\, ,\, v=xy) ;

5

D={(x,y,z)∈R3∣x≥0 , y≥0 , z≥0 , x2+y2+z2≤1}  ;  f(x,y,z)=xyzD=\{ (x,y,z)\in \R^3 \mid x\geq 0\, ,\, y\geq 0\, ,\, z\geq 0\, ,\, x^2+y^2+z^2 \leq 1 \}\; ;\; f(x,y,z)=xyz ;

6

D={(x,y,z)∈R3∣1≤x2+y2+z2≤4}  ;  f(x,y,z)=(x2+y2+z2)αD=\{ (x,y,z)\in \R^3 \mid 1\leq x^2+y^2+z^2 \leq 4 \}\; ;\; f(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2)^\alpha.

Exercice oaKQ

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